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如图，A,B,C,D四点共圆,在三角形ABC中，角BAC与ABC的

如图，A,B,C,D四点共圆,在三角形ABC中，角BAC与ABC的

四点共圆(专项练习) 百度文库

1．如图①，若BC是Rt ABC和Rt DBC的公共斜边，则A、B、C、D在以BC为直径的圆上，则叫它们“四点共圆”．如图②， ABC的三条高AD、BE、CF相交于点H，则图②中“四点共圆”的组数 3如图，在 ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长（1）若四个点到一个定点的距离相等，则这四个点共圆（如图1）；（2）共斜边的两个直角三角形，四 2424专题6：四点共圆问题百度文库如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°求证：A、B、C、D四点在同一个圆上即A、B、C、D四点共圆证明：连接AC，因为∠ABC=90°，所以AC是 ABC的外接圆☉O的直径，如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°求证：A、B、C 2．如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证： ABD是等边三角形．【分析】先根据同弧所对的圆周角相等得出∠ADB＝60°＝∠ABD，再用三角形的内角和定理求四点共圆(知识讲解) 百度文库

中考压轴题专题训练：“四点共圆”典型问题50练(含解析)印刷版

2024年5月30日 D．34．如图，在 ABC 中，∠B＝75°，∠C＝45°，BC＝6﹣2 ，点 P 是 BC 上一动点，PE⊥AB 于 E，PD⊥AC 于 D．无论 P 的位置如何变化，线段 DE 的最小值为（） 2013年6月27日在A、B、E、F四点共圆中，AB与EF相交于P，则CD与EF不平行，在C、D、E、F四点共圆中，CD与EF也相交于P，A、B、C、D四点共圆的圆心为O，C、D、E、F四点已知A、B、C、D四点共圆，C、D、E、F四点共圆，A、B 2021年11月23日所以 A B C D四点共圆,圆心即连成的四边形各边中垂线的交点例1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C、E 是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD=GF 例2、设 MN 是圆 O 外一直初中数学四点共圆判定方法五道例题你能证明三道说 2022年4月1日四点共圆有三个性质：（1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等；（2）圆内接四边形的对角互补；（3）圆内接四边形的外角等于内对角。请问各位四点共圆怎么用？知乎

如图，三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=DE，证明：A、B、D、E四

2017年5月13日如图，三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=DE，证明：A、B、D、E四点共圆我来答首页用户认证用户认证团队合伙人热推榜单企业媒体政府其他组织商城如果同一平面内的四个点在同一个圆上，则称这四个点共圆，一般简称为“四点共圆”．证明“四点共圆”判定定理有：1、若线段同侧两点到线段两端点连线夹角相等，那么这两点和线段两端点四点共圆；2、若平面上四点连成的四边形对角互补，那么这四点共圆．例2021年九年级中考数学复习：四点共圆问题含详解百度文库2017年5月13日如图，三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=DE，证明：A、B、D、E四点共圆图百度首页商城注册登录资讯视频图片知道文库贴吧采购地图更多答案我要提问如图，三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=DE，证明：A、B 如图，三角形ABC中，AB=AC，D为BC上一点，CD=DE 设有一 ABC，P是平面内与ABC不同的点，过P作三边垂线，垂足分别为L,M，N，若L,M，N共线,则P在 ABC的外接圆上。如图，PM⊥AC,PN⊥AB，PL⊥BC，且L，N,M 在一条线上 (完整版)四点共圆基本性质及证明百度文库

如图，A,B,C,D四点在同一圆上，BC与AD的延长线交于点E

2013年3月23日推荐律师服务：若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询2．如图，A、B、C、D四点共圆，且∠ACB＝∠ACD＝60°．求证： ABD 是等边三角形．【分析】先根据同弧所对的圆周角相等得出∠ADB＝60°＝∠ABD，再用三角形的内角和定理求出∠BAD，即可得出结论四点共圆(知识讲解) 百度文库2017年9月4日如图所示，BD，CE是 ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上解答：证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF．∵BD，CE是 ABC的高，∴ BCD和 BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt BCD和Rt BCE斜边上的中如图所示，BD，CE是 ABC的高，求证：E，B，C，D四点在 2014年9月8日证法2中为什么A，E，H，I四点共圆后即可证明如图所示，I为 ABC的内心，求证： BIC的外心O与A、B 如图所示，I为 ABC的内心，求证： BIC的外心O与A、B 如图，在 ABC中，CA=CB，O为外心，I为内 I是 ABC的内心,且I,D,C,E四点共圆,ED=2,求ID+IE百度知道

【题文】如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC

3 (6分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC求证: ADE∽ ABC;若AD=3,AB=5,求的值A ED BG C 4 (12分)如图,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠2015年1月31日如图，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于点D、E，则 ADE与 ABC的面积之比为（）A．解：如图，连接BE．∵BC为半圆的直径，∴∠BEC=∠AEB=90°．∴在直角 ABE中，cosA=AEAB，∵点D、B、C、E 四点百度首页如图，锐角三角形ABC中，以BC为直径的半圆分别交AB 如图,在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC等于4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动如图,在 ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,D是AB的中点,点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合）,且保持AE=CF,连接DE、DF （1）求证 DFE是等腰如图,在三角形ABC中,角C等于90度,AC等于BC等于4,D是AB （1）证明：如图，连接CD，交AB于点F，AD=BD点C和点D均在线段AB的垂直平分线上直线CD为线段AB的垂直平分线为等腰直角三角形(2)如（1）中图所示若，则线段AE的长为1(1)连接CD，交AB于点F，则由线段垂直平分线的判定定理可得，直线CD是线段AB的如图所示，在三角形ABC中，角ABC＝90度，AC=BC,D为

初中数学四点共圆判定方法五道例题你能证明三道说

2021年11月23日四点共圆的判定方法有很多，今天，我们只简单的介绍五种，并配上例题进行说明，一、四点共圆五种判定方法：1、对角互补法：若平面上四点连成四边形的对角互补或一个外角等于其内对角，那么这四点共圆；特殊已知：在 ABC中，∠A与∠B的角平分线交于点O，连接OC 三角形内心求证：OC平分∠ACB 证明：过O点作OD,OE,OF分别垂直于AC,BC,AB,垂足分别为D,E,F 三角形的四心百度百科2017年9月2日如图， ABC和 ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求证：A、B、C、D四点在同一个圆上解答：证明：取弦AB的中点O，连接OC，OD，∵ ABC和 ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜∴DO，CO分别为Rt ABD和Rt BCD斜边如图， ABC和 ABD都为直角三角形，且∠C=∠D=90゜．求证在 ABC中,AB=5,AC=8,∠BAC=60°,点D是BC上一动点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,线段EF的最小值为 30 7 [分析]如图,过点B作BG⊥AC,过点A作AH⊥BC,连接AD,由直角三角形的性质和勾股定理可求BC的长,由面积法可求AH的长,可证点A,点E,点D,点F四点在以AD为直径在 ABC中，AB=5，AC=8，BC=7，点D是BC上一动点，DE

等角共圆定理百度百科

若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相等，那么这二点和线段二端点四点共圆。这是等角共圆定理的基本简单描述。此定理也可以描述为：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，即可肯定这四点共圆。四点共圆练习试题8、如图4， ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交 ABC的外接圆于E，已知AB= ，BD 13、如图，圆O的直径为5，在圆O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过四点共圆练习试题百度文库2021年10月26日如图，在 ABC中，已知BD、CE是 ABC的高，试说明B、如图所示，BD，CE是 ABC的高，求证：E，B，C，D四点如图,BD,CE是三角形ABC的高,求证：E,B,C,D四点如图，已知BD，CE是三角形ABC的如图，所示。BD、CE是 ABC的高，M为BC的中点，试说明 (2020重庆A卷)如图,在Rt ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是BC边上一动点,连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90°,得到AE,连接CE,D {答案}B{解析}本题考查了,轴对称及中心对称图形的定义对各选项进行逐一分析即可,A是轴对称图形,但不是中心对称图形,故此选项错误;B (2020重庆A卷)如图,在Rt ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D是

从三点定圆到四点共圆知乎

2019年2月18日初中教科书告诉我们：不共线的三点确定一个圆考虑一平面中的互异、不共线三点 A,B,C，作 AB,BC 的中垂线（垂直平分线），必有一交点，记作 O以 O 为圆心，OA 为半径，可作得 ⊙O ，那么它必过 A,B,C 三点这一点 O 就是 \triangle ABC 的外心，也就是它外接圆的 2022年4月1日四点共圆西姆松定理逆定理：若一点在一三角形三边上的射影共线，则该点在三角形外接圆上。设有一 ABC，P是平面内与ABC不同的点，过P作三边垂线，垂足分别为L,M,N，若L,M,N共线，则P在 ABC的外接圆上。请问各位四点共圆怎么用？知乎圆中的定理包括：1圆的定义：平面上所有到圆心距离相等的点构成的图形叫做圆。2圆的性质：（1）圆上任意两点之间的线段都是圆的直径。（2）圆的直径是圆上最长的线段，且等于圆的半径的两倍。如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB=DC， ABC与 DCB 方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。【如图A：四点共圆的图片】图A：四点共圆的图片四点共圆基本性质及证明百度文库

如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D在边AB上，且AD

A DB C如图，在三角形ABC中，AB=AC，点D在边AB上，且AD=DC=BC．求三角形ABC 2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ACB=∠ABC=72°．【分析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数例2如图7—116，⊙O1和⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D．经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F．求证：CE∥DF．四点共圆例题及答案百度文库2018年12月16日四点共圆的判定和性质判定定理：方法1：把被证共圆的四个点连成共底边的两个三角形，且两三角形都在这底边的同侧，若能证明其顶角相等，从而即可肯定这四点共圆。（可以说成：若线段同侧二点到线段两端点连线夹角相四点共圆的判定和性质百度知道如图所示，已知 ABC和 BDE都是等边三角形，且A、B、D三点共线．下列结论：①AE=CD；②BF=BG；③HB平分∠AHD；④∠AHC=60°，⑤ BFG是等边三角形；⑥FG∥AD．其中正确的有 A如图所示已知 ABC和 BDE都是等边三角形且ABD三点共

如图, ABC中,AB=AC=5,BC=6,BD⊥AC于点D,将 BCD绕点B

如图, ABC中,AB=AC=5,BC=6,BD⊥AC于点D,将 BCD绕点B逆时针旋转,旋转角的大小与∠CBA相等,如果点C、D旋转后分别落在点E、F的位置,那么【题目】如图， ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．（1）求证：D是BC的中点 3圆的切线定理：如果一条直线与圆相切，那么这条直线与圆心的连线垂直。4圆的切线长度定理：如果一条直线与圆相【题目】如图， ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交在 ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠ DAE+∠ BAC=180° (1)如图1，当∠ BAC=90°时，连接BE，交AC于点F若BE平分∠ ABC，BD=2，求AF的长；(2)如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，在（2）的条件下，连接DG，CE若在 ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕 2021年8月23日定义: 四点共圆，顾名思义，就是四个点都在同一个圆上。（如图1）关于四点共圆有两条性质：同弧所对圆周角相等。(例如图1∠CAD=∠CBD) 内接四边形对角互补。(例如图1∠CAB+∠CDB=180°) 图1 性质2由性质1即可（初中向）四点共圆【定义,性质,判定】哔哩哔哩

初三圆的基本性质（知识点总结+常考题型）百家号

2021年11月13日 2 ．如图，在 ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，则∠C的度数为 3 ．如图，过A，C，D三点的圆的圆心为E，过B，F，E三点的圆的圆心为D，∠A＝63°，则∠B 2017年9月2日（1）如图1， ABC和 CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P，求证：BE=AD．（2）如图2，在 BCD中，∠BCD＜120°，分别以B （1）如图1， ABC和 CDE都是等边三角形，且B、C、D三点共线，联结AD、BE相交于点P（1）如图1， ABC和 CDE都是等边三角形，且B、C、D三如图，在 ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，BD⊥AE交AE的 a 2 AM √2+1 a 2，故⑤正确，故选：D通过证明点A，点C，点D，点B四点共圆，由圆周角的性质可判断①；延长BD，AM交于点F，由“ASA”可证 ACE≌ BCF，可得AE 如图，在 ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交 2012年11月11日解： ABC与 DCB全等．证明：∵圆周角∠A，∠D所对的是同一条弦，那么∠A=∠D ∵AB=CD，∴劣弧AB=劣弧CD ∴优弧BAD=优弧CDA ∴∠ABC 如图，A,B,C,D是圆O上的四点，且AB=DC， ABC与 DCB

如图，在 ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点

（1）DE=FH，根据D、F是各边的中点，利用三角形中位线定理可得到DE=12AC，再根据直角三角形的性质得出FH=12AC，进而得到DE=FH．（2）利用已知条件先证明∠DHF=∠DAF，再证明∠DEF=∠DAF，进而可证明：∠DHF=∠DEF．结果二题目如图,在解：（1）因为∠ADC=∠ABC=90°，所以四点A,B,C,D都在直径为AC的圆上，如图2，因为BD=BC，所以∠BCD=∠BDC，因为∠BAC=∠BDC，所以∠BAC=∠BCD，在直角三角形ABC中， siБайду номын сангаас∠BAC= ，所以sin∠BCD= ；人教版数学九年级上册四点共圆,解题妙不可言百度文库2021年4月15日 + 先通过三点如ABC构造三角形的外心(两条线段垂直平分线的交点)O，然后度量O到D点的距离，如果OD=OA，则说明点D在ABC的外接圆上，从而四点共圆。 + 固定一条线段比如BC，验证其它点相对于此线段的张角值是否相等，图上角为角BAC、角BDC，如果这两个角相等，那么此四点共圆。如何验证线共点、点共线、点共圆、圆共点？百家号【题目】如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC=3，AB=5，则CE 相似三角形的判定与性质;勾股定理;角平分线的性质;综合题相关推荐 1 如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为【题目】如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为